数字信号DFT课后习题

1.DFT：\(X(k) = \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {x(n){e^{ - j\frac{{2\pi }}{N}kn}}} ,k = 0,1,…,N - 1\)
2.欧拉公式：\({e^{jwn}} = \cos wn + j\sin wn\)
3.三角变换：\({sin{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}2k\pi + a} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}sina}\)
\(cos{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}2k\pi + a} \right){\rm{ }} = cosa\)（k为整数）
4.IDFT反变换
\(x(n) = IDFT[X(k)] = \frac{1}{N}\sum\limits_{k = 0}^{N - 1} {X(k){e^{j\frac{{2\pi }}{N}kn}}} ,n = 0,1,…,N - 1\)
5.帕塞瓦尔定理（具体推导过程请点击查看）
\({\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {|x(n)|} ^2} = \frac{1}{N}{\sum\limits_{k = 0}^{N - 1} {|X(k)|} ^2}\)
6.DTFT定义：\(X({e^{j\omega }}) = \sum\limits_{n = - \infty }^\infty {x(n){e^{ - j\omega n}}} \)

注意答案6-2j变成6-3j，看下方法就行。

提示
第三小问用反变换简单一点，把n=0带进去，可求出。

MATLAB程序

n=1:6;
xn=[1,2,4,3,0,5];
N=length(n);
[Xk]=fft(xn,N);
y1=Xk(1)
y2=Xk(4)
y3=sum(Xk)
y4=sum(abs(Xk).^2)

补0翻转，移位补0。